プログラムで「角度」を扱う場合、慣れ親しんだ「度」でコントロールする場合と、慣れ親しんでない「ラジアン（弧度法）」でコントロールする場合の２通りがあるよ。

このエントリでは「ラジアン（弧度法）」の概要と「度数法、弧度法における双方への変換」について書き連ねてみるよ

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そもそも弧度法の「弧」ってなんじゃらほい？

ラジアン（弧度法）は「弧の長さと、円の半径を基に角度を求める方法」だそうです。では、その「弧」とはそもそもなんなのかを思い出してみるよ

「弧」とは分かりやすく言えば「円周の一部」だよ。面倒くさい感じで言うと「円周上の2点で分けられたそれぞれの部分」だよ

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とりあえず円周。

何度も書くようだけど、ラジアン（弧度法）は「弧の長さと、円の半径を基に角度を求める方法」なんだって。つーことで、「弧の長さを求める」ためにも小学校で学んだ「円周」についてちょっとだけおさらいするよ

✎ 円周を求める為の公式はこんなんだったね

【公式：円周】

直径×3.14

【直径ベースではなく、半径ベースでの式】

(半径×2)×3.14

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半円で考えてみるよ

上記の半径ベースでの式をふまえて、半円の場合を考えてみるよ。ここで言う半円は「円の中心から0度と180度の方向へ線分を引いた場合にできる弧」と同じカタチになる扇形で、円周はあくまでも曲線部のコトだけを指すコトにするよ。

【半円の場合】

(半径×2)×3.14÷2

【上記の式をコンパクトに纏めるよ】

半径×3.14

上記の式から、半円の半径を「1」として定義した場合、半円の円周（または弧）の長さは3.14ということになるよ。

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弧の長さはどう求める？

先の半円の例をふまえると、弧を「円の中心」から「２本の線分」を引き、円周上にとった２点で考えた場合、弧の長さは角度に比例するということになるよ

仮にこの角度をθ（シータ）とした場合、円全体からの角度の割合は「θ / 360」になるよ。ついでに半円の場合で考えたら「180 / 360 (1/2)」だね。半円の例では円周を2で割っていたけど、どうやらこのオハナシと繋がるみたいだね

ちなみに中学1年生で学んだ、弧の長さについてはこんな説明があったよね

中学1年生：平面図形

扇形の弧の長さや面積は中心角に比例します。従って半径 r 、中心角 x 度の扇形の弧の長さは 2 πr の x / 360 倍、面積は πr²の x / 360 倍になる。

✎ てことで弧の長さの公式

【公式：弧の長さ】

2πr × ( θ / 360 )

以上、小中学校の算数・数学のおハナシでした。
ここまでのオハナシは超余談。余談すぎてお腹減ってきた。

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登場！ラジアン大王

地球の英知「Wikipedia」で、ラジアンについて調べてみたよ。

ラジアン

ラジアンは、円周上でその円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径が成す角の値と定義される。度数法で測った360度は、弧度法においては2πラジアンになる。よって、1ラジアンは(360 / 2π) = 約57.29578度となる。

この説明を平たく解釈すると以下のようになるよ

☺ 半径と弧の長さが一緒の場合を1 rad(ラジアン)という角の値にするよ(以下、図解)

☺ 360度は、弧度法で 2πラジアン。180度は、弧度法で πラジアン。

☺ 1ラジアンは(360 / 2π) = 約57.29578度となる。

☺ 1ラジアンは(180 / π) = 約57.29578度となる。

てことは、1 rad を π倍すると180度になるんだね。んでもって、2π倍すると360度になる。てことは、π radを180度で割ると、0.0174532925….で、1度は約0.0174532925 radってことになるね。

これでやっと「度数法、弧度法における双方への変換」の方法が浮かび上がりそうな気がしてきたね。

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変換！度数法アンド弧度法

とりあえず、公式から書くね

【公式：度数法から弧度法への変換】

ラジアン = 度 × ( π ÷ 180 )

【公式：弧度法から度数法への変換】

度 = ラジアン × ( 180 ÷ π )

前項をふまえると、この公式ってこう書くと理解が早いかも
(実際には使わないでね)

【度数法から弧度法への変換】

ラジアン = 度 × ( 0.0174532925 )

【弧度法から度数法への変換】

度 = ラジアン × ( 57.29578 )

度数法から弧度法への変換は、変換したい度数に１度あたりのラジアンの値（0.0174532925）を掛けているだけだよ。逆に、弧度法から度数法への変換は、変換したいラジアンに、１ラジアンあたりの度数を掛けているだけだよ

てことで、最後にJavaScriptで実験君。

var degrees = 1 * (180 / Math.PI);
alert(degrees);　//...①

var radians = 1 * (Math.PI / 180);
alert(radians);　//...②

// ① 結果：57.29577951308232
// ② 結果：0.017453292519943295

1行目では「1ラジアンを度数に変換」し、4行目では「1度をラジアンに変換」しているよ。これで変換ができるようになったね。めでたしめでたし。

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